22.3正方形的性质习题(含详细的答案解析) - 下载本文

22.3正方形的性质习题解答

一、选择题(共13小题)

1、如图,△ABC是一个等腰直角三角形,DEFG是其内接正方形,H是正方形的对角线交点;那么,由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为( )

A、12 B、13 C、26 D、30 2、(2006?大兴安岭)如图所示,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有( )

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

4、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成,一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上,被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个,则n的最大值是( ) A、4 B、6 C、10 D、12

5、如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是( )

A、75° B、60° C、54° D、67.5°

6、在平面直角坐标系中,称横、纵坐标均为整数的点为整点,如下图所示的正方形内(包括边界)整点的个数是

( )

A、13 B、21 C、17 D、25

7、在同一平面上,正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值,其中一个值是另一个值的3倍,这样的直线l可以有( ) A、4条 B、8条 C、12条 D、16条

8、如图,正方形ABCD的边长为1,E为AD中点,P为CE中点,F为BP中点,则F到BD的距离等于( )

A、C、

B、D、

9、搬进新居后,小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD,彩线BD、AN、CM将正方

2

形ABCD分成六部分,其中M是AB的中点,N是BC的中点,AN与CM交于O点.已知正方形ABCD的面积为576cm,则被分隔开的△CON的面积为( )

2

A、96cm B、48cm

2

C、24cm D、以上都不对

10、如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,在BD上截取BE=BC,连接CE,点P是CE上任意一点,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,若正方形ABCD的边长为1,则PM+PN=( )

2

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A、1 C、

B、D、1+

11、顶点为A(6,6),B(﹣4,3),C(﹣1,﹣7),D(9,﹣4)的正方形在第一象限的面积是( ) A、25 B、36 C、49 D、30

12、ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,则△BPD的面积为( )

A、 C、

B、D、

13、如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线BD上有一点P,使PC+PE的和最小,则这个最小值为( )

A、4 B、2 C、2 D、2 二、填空题(共8小题)

14、如图,所示,将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放,则阴影面积的总和是 _________ cm.

2

15、如图,若正方体的边长为a,M是AB的中点,则图中阴影部分的面积为 _________ .

16、如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系、已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处,若在y轴上存在点P,且满足FE=FP,则P点坐标为 _________ .

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17、如图,边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分别是两个正方形的中心,则阴影部分的面积为 _________ ,线段O1O2的长为 _________ .

2

18、已知正方形纸片ABCD的面积为2007cm.现将该纸片沿一条线段折叠(如图),使点D落在边BC上的点D′处,点A落在点A′处,A′D′与AB交于点E.则△BD′E的周长等于 _________ cm.

19、已知正方形ABCD在直角坐标系内,点A(0,1),点B(0,0),则点C,D坐标分别为 _________ 和 _________ .(只写一组)

20、如图,在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上.在格点上存在点C,使△ABC的面积为2,则这样的点C有 _________ 个.

21、已知正方形内接于圆心角为90°,半径为10的扇形(即正方形的各顶点都在扇形上),则这个正方形的边长为 _________ .

三、解答填空题(共6小题)

22、如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点F. (1)求证:

(2)点A1、点C1分别同时从A、C两点出发,以相同的速度运动相同的时间后同时停止,如图,A1F1平分∠BA1C1,交BD于点F1,过点F1作F1E⊥A1C1,垂足为E,请猜想EF1,AB与

三者之间的数量关系,并证明你的猜想;

(3)在(2)的条件下,当A1E1=6,C1E1=4时,则BD的长为 _________ .

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23、(2005?扬州)(1)计算:

= _________ ;

(2)已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF.

24、如图,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AG⊥EF,垂足为G,且AG=AB,则∠EAF= _________

度.

25、如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15度. (1)求证:DF+BE=EF;

(2)则∠EFC的度数为 _________ 度; (3)则△AEF的面积为 _________ .

26、已知正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别为边DC,BC上的点,BF=1cm,CE=2cm,BE,DF相交于点G,则

2

四边形CEGF的面积为 _________ cm.

27、(2007?江苏)如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O. (1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连接的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;

(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为

,则旋转的角度n= _________ 度.

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