离散数学 同步测试1、命题逻辑 - 下载本文

三、在每小题的备选答案中只有一个正确答案,将正确答案序号填入下列叙述中的内(多选不给分)。

1.若X??,则X上的空关系不具有的性质是( A ) A.自反性B.反自反性C.对称性D.可传递性 2.若X??,则X上的空关系不具有的性质是( D ) A.自反性B.对称性C.可传递性D.不可传递性

3.设A为一非空集合,则??A?上的包含关系不具有的性质是( B ) A.自反性B.对称性C.反对称性D.可传递性

4.设A为一非空集合,则??A?上的真包含关系不具有的性质是( A ) A.自反性B.反自反性C.反对称性D.可传递性 5.设A={1,2,3}上的关系如下,有传递性的有( D )

A.{<1,2 >,<2,1 >,<1,3>,<3,1>} B.{<1 ,3>,<3 ,1>}

C.{<1,2 >,<2, 3 >,<1,1>} D.{<1 ,2 >,<3,2 >}

6.设R和S都是集合X上的二元关系,则下述结论正确的是(A) A.若R和S都是自反的,则R?S也是自反的 B.若R和S都是对称的,则R?S也是对称的 C.若R和S都是反对称的,则R?S也是反对称的 D.若R和S都是可传递的,则R?S也是可传递的 7.集合A={1,2,3,6}上的整除关系具有的性质是(C)

A.自反性,对称性,可传递性B.反自反性,对称性,可传递性 C.自反性,反对称性,可传递性D.反自反性,反对称性,可传递性 8.实数集合R上的小于关系所具有的性质是(A)

A.反自反性,反对称性,可传递性B.自反性,反对称性,可传递性 C.反自反性,对称性,可传递性D.自反性,对称性,可传递性

9.设A={1,2,3},关系R是A上的二元关系,且R={<1,2 >},则关系R所具有的性质是(B)

A.自反性,反对称性,可传递性B.反自反性,反对称性,可传递性

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C.自反性,对称性,可传递性D.反自反性,反对称性 10.集合X上的恒等关系所具有的性质是(A) A.自反性,对称性,反对称性,可传递性 B.反自反性,可传递性

C.反自反性,反对称性,可传递性D.都不是

?1?011.关系R所具有的关系矩阵MR???0??0010??101?,则关系R所具有的性质是(B)

010??001?A.自反的,对称的,可传递的B.自反的,反对称的,可传递的 C.自反的,对称的D.都不是

12.关系R的关系图如图所示(图略R={<1,2 >,<2,3 >,<3,1 >}),则关系R所具有的性质是(B)

A.反自反的,反对称的,可传递的B.反自反的,反对称的 C.反自反的,对称的,可传递的D.都不是

?是(B) ?是R的逆关系,则R?R13.设R是集合A上的偏序关系,RA.偏序关系B.等价关系C.相容关系D.都不是 14.集合A上的关系R是相容关系的必要条件是(B) A.自反的,反对称的B.自反的,对称的 C.反自反的,对称的D.自反的,可传递的

15.设R是集合X中的二元关系,则下列结论不正确的是(D)

?也是自反的B.若R是对称的,则R?也是对称的 A.若R是自反的,则R?也是可传递的D.都不是 C.若R是可传递的,则R16.设R1和R2都是集合X上的等价关系,则下列结论正确的是(A) A.R1?R2也是X上的等价关系B.R1?R2也是X上的等价关系 C.R1?R2也是X上的等价关系D.都不是

17.设R和S是集合A上的相容关系,则下列结论中不正确的是(C) A.R?S也是A上的等价关系B.R?S也是A上的等价关系

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C.R?S也是A上的等价关系D.都不是

18..设R是集合A上的关系,则下列结论中不正确的是(D)

?也是A上的偏序关系 A.R是A上的偏序关系,则R?也是A上的全序关系 B.R是A上的全序关系,则R?也是A上的拟序关系 C.R是A上的拟序关系,则RD.都不是

同步测试卷5:函数

一.填空:

1.设A??a,b,c?,B?{x,y,z},R,S,T:A?B的关系,且S???a,x?,?a,y??,R???a,x?,?b,y?,?c,y??,T???a,x?,?b,x?,?c,x??,则

R和T 可定义为A到B的函数。

2.设A?{1,2,3},B??a,b?,C?{x,y,z},f:A?B,g:A?C的函数,且有

f???1,a?,?2,b?,?3,b??,g???1,x?,?2,y?,?3,z??,则f是满射函数,g是

双射函数。若有h:B?C的函数,且h???a,x?,?b,x??,,则h是既非单射也非满射。

3.设R是实数集合,f:R?R,g:R?R,且f?x??x2,g?x??2x,则g?f?

2,f?g?4x。

4.设f:{0,1,2}?{a,b,c}的函数,且f???0,c?,?1,a?,?2,b??,,则f?1x2?

??c,0?,?a,1?,?b,2??。

5.设A??1,2,3?,f,g,h均为A到A的函数,即f,g,h:A?A,其中

f???1,1?,?2,1?,?3,1??,g???1,1?,?2,3?,?3,2??, h???1,3?,?2,1?,?3,1??,则g是单射,g是满射,g是双射。

6.设A??1,2,3?,R,S,T是A上的二元关系,且R???1,1?,?1,2?,?1,3??,

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S???1,1?,?2,2?,?3,3??,T???1,1?,?2,3?,?3,2??,则这三个二元关系的逆关系中_S和T__可以定义为A到A的函数。

7.设A?{1,2,3,4,5},B??a,b?集,则可定义25?32种不同的从A到A的函数。 8.设I是整数集合,f:I?I,且f?x??x?2x,则f是__单射___函数

二.判断下列命题的对错。正确的在括号内填√,错误的在括号内填×。

2. 若f和g均为从X到Y的函数,则f?g也是从X到Y的函数。(×)

2.设f:X?Y的函数,g:Y?Z的函数,若?g?f??1是从X到Z的函数,则f和g

均为单射函数。.(×)

3、设X?{a,b,c},Y?{0,1},则从X到Y的函数共有23个。.(√) 4. 当X和Y都是有限集合时,若f:X?Y是满射函数,则X?Y.(√) 5. 当X和Y都是有限集合时,若f:X?Y是单射函数,则X?Y (√) 6.当X和Y都是有限集合时,若f:X?Y是双射函数,则X?Y .(√) 7. .设X?{1,2,3,4},f:X?X的关系,且

f???1,4?,?2,1?,?2,3?,?3,2?,?4,4??,,则f是函数.(×)

8设X?{1,2,3,4},f:X?X的关系,且给定f???1,1?,?3,1?,?4,2??,,则f不是

从X到X的函数.(√)

9.设N是自然数集合,f:N?N,且f?j??j?2,则f是单射函数(√)

210.设N是自然数集合,f:N?N,且f?j??j(mod3),则f是满射函数.(×)

三、在每小题的备选答案中只有一个正确答案,将正确答案序号填入下列叙述中的内(多选不给分)。

1.函数的复合运算满足( B )

A.交换律B.结合律C.等幂律D.分配律 2.若f和g是满射函数,则g?f必是 ( C ) A.函数B.单射C.满射D.双射

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3.若g?f是满射函数,则( C )

A.f必是满射B.f必是单射C.g必是满射D.g必是单射 4.若g?f是单射函数,则( B )

A.f必是满射B.f必是单射C.g必是满射D.g必是单射 5.若g?f是双射函数,则( D ) A.f,g必是满射B.f,g必是单射

C.f必是满射,g必是单射D.f必是单射,g必是满射 6.设f:X?Y的函数,当f是( C ),f才有反函数fA.单射B.满射C.双射D.函数

7.设N是自然数集合,R是实数集合,f:N?R,且给定f?j??log10j,则(A) A.f是单射B.f是满射C.f是双射D.都不是

8.设X和Y都是有穷集合,且X?m,Y?n,则从X到Y有(D)种不同的双射函

数。(要设满足存在双射的前提条件!)

?1。

A.m?nB.m?nC.nmD.m!

同步测试卷6:代数系统初步

一.填空:

1.如果A是任意一个集合,*是一个二元运算,如果运算*对集合A 封闭,则称是一个代数系统。 2.设*是一个二元运算,如果运算*对集合A封闭,则*是集合A上的二元运算。 3.如果运算*是集合A上的二元运算,则意味着运算*对集合A封闭。 4.如果二元运算运算*对集合A封闭,则意味着对任意的a,b?A有a?b?A。 5.设非空集合A的幂集为?(A),则在代数系统中??(A),?,??,对于运算∩的

幺元是__A,零元是?;对于∪运算的幺元是?,零元是_A_;

6.在代数系统中,其中I是整数集合,运算“+”是整数集I上的普通

加法,则对于运算“+”存在幺元_0_,对任意的元素的i?I,i的逆元为?i。 7.在代数系统中,其中I是整数集合,×是普通的乘法,则对于运算×存在幺元_1__,只有元素 1__和_-1_是可逆的。

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