统编小学数学五年级下册长方体和正方体知识归纳知识点总结(1) - 下载本文

统编小学数学五年级下册长方体和正方体知识归纳知识点总结 (1)

一、 长方体和正方体的特征:

相同点 不同点 面 棱 顶点 面的形状 面的大小 一般六个面都是长方形(也有两个相对的面面长方体 6 12 8 相对的面是正方积相等 形)。 六个面都是正方六个面的面正方体 6 12 8 形 积相等 形体 棱长 关系 平行的四条棱长度 正方体是相等 特殊的长方体 十二条棱长都相等 上 左 后下前右 长方体:①有6个面,相对的面完全相同;

长方体放桌面上,最多只能看到3个面。

②有12条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱互相平行;

12条棱可以分为3组(分别为长、宽、高),每组的4条棱一样长; 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4

③有8个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

正方体:①有6个完全相同的面;正方体放桌面上,最多只能看到3个面。 ②有12条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱长; 正方体的总棱长=棱长×12。 ③有8个顶点。

二、长方体和正方体的表面积

定义:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

(1)长方体的表面积(有六个面)=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =(长×宽+长×高+宽×高)×2(因为长方体相对的面完全相同) 前、后面:长×高×2=X 左、右面:长×高×2=Y 上、下面:长×宽×2=Z

则长方体的表面积(有六个面)= X + Y + Z

正方体的表面积(有六个面)=棱长×棱长×6(因为正方体的六个面完全相同) 在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。

一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的,没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。

(1)具有六个面的长方体或正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等; (2)具有五个面的长方体或正方体物品:水池、鱼缸等; (3)具有四个面的长方体或正方体物品:水管、烟囱等。 三、体积与容积单位及换算

1.体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

331m?1000dm1立方米=1000立方分米

331dm?1000cm1立方分米=1000立方厘米

食指的手指尖的体积大约是1立方厘米;粉笔盒的体积大约是1立方分米;装

29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。

2.容积:容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。

计量容积一般用体积单位:立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积,如水、油等,常用升和毫升(即L和ml)。 1升=1000毫升 1L?1000ml

31ml?1cm1毫升=1立方厘米

31L?1dm3.体积单位与容积单位:1升=1立方分米 31ml?1dm 1毫升=1立方厘米

四、长方体与正方体体积(或容积)的计算 1. 长方体的体积=长×宽×高 V?abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长(棱长的三次

3V?a?a?a?a方)

长方体或正方体的体积=底面积×高 V?Sh

容积的计算方法和体积是相同的,只是测量时体积是测量物体外面的数据,而容

积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度,体积=容积。 不规则物体(不溶于液体)的体积计算

放入物体(1)一个水杯,底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入石头之后(石头不溶于水且全部浸没在水中),水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH.(石头不溶于水,水上升的体积等于石头的体积。) 石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。

拿出物体(2)一个水瓶里有水和铁块(铁块全部浸没在水中),底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后,水的高度变为h,则水杯里水的体积为=Sh.(铁块不溶于水,水下降的体积等于铁块的体积) 铁块的体积=SH-Sh=S(H-h)。

3.盐溶于水,则 盐的体积+水的体积﹥盐水的体积