倒立摆实验报告(现代控制理论) - 下载本文

绿色的曲线为摆杆的稳定角度Pend1=0.001度 (b) >> K

K =

-14.1421 -12.1570 63.5837 11.8416

小车的稳定位置P1=-0.007

绿色的曲线为摆杆的稳定角度Pend1=0.0015度

(4)给出两次不同 K 值下,实际系统的响应曲线,并计算实验要求中的四项响应指标,并注意要利用实验三中统计出的响应时间延迟修正响应曲线。 ①K =

-14.1421 -12.1467 63.5825 11.8413

?00=(0.11-0.0825)/0.0925=29.7%

tp= (4100-3880)/1000*8.8=1.936s

tr=(4030-3880)/1000*8.8=1.32s ts=(4800-3880)/1000*8.8=8.096s

②K =

-14.1421 -12.1570 63.5837 11.8416

?00=(0.11-0.085)/0.092=27.17%

tp= (3025-2840)/1000*8.8=1.628s

tr=(2955-2840)/1000*8.8=1.012s ts=(4800-3900)/1000*8.8=7.92s

四、思考题

(1) 计算Ac 的特征值。 ①K =

-14.1421 -12.1467 63.5825 11.8413

②K =

-14.1421 -12.1570 63.5837 11.8416

(2) 通过仿真分析Q11和Q33的大小对控制效果的影响(Q11为Q阵的第(1; 1)个元素):

? 固定Q33 ,改变Q11 Q33= 100 Q11=100(红)、500(蓝)、1000(绿)

从图中可以看出Q11增大,角度超调随着增大,位置的超调基本不变,但是响应时间缩短了。

? 固定Q11 ,改变Q33 Q11= 100 Q33=100(红)、1000(蓝)、2000(绿)

从图中可以看出Q33增大,角度超调减小,位置的超调基本不变,但是响应时间延长了。

附录:(matlab程序) clear all;

f1=0.001; %实际系统参数 % M=1.096; % m=0.109; % b=0.25; % l=0.25; % I=0.0034; % g=9.8; % T=0.001;

%求系统状态空间参数

M=1.32; m=0.132; b=0.22; l=0.27; I=0.0032; g=9.8; T=0.02;

p=I*(M+m)+M*m*l^2; A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0];

B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; D=0;

%求反馈向量K R=1; Q1=200; Q2=0; Q3=100;

Q=[Q1 0 0 0;0 Q2 0 0;0 0 Q3 0;0 0 0 0]; K=lqr(A,B,Q,R);

%求状态反馈后的系统sysstate Ac=A-B*K;

Bc=B*K(1); %输入变换使输入与反馈的量纲匹配 sysstate=ss(Ac,Bc,C,D);

%对lqr控制系统进行仿真