山西省吕梁市孝义市2016届中考数学一模试题(含解析) - 下载本文

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】由OB∥CH得△ABO∽△ACH得,由此可以求出点P坐标. 【解答】解:(1)如图,过点C作CH⊥y轴,垂足为H. 把x=0代入y1=2x+4得,y=4, 把y=0,代入y1=2x+4得,x=﹣2,

∴A点坐标为(0,4),B点坐标为(﹣2,0), ∴OB=2,OA=4, ∵OB∥CH, ∴△ABO∽△ACH ∴

即, 解得AH=2,CH=1, ∴OH=6

∴点C坐标为(1,6)

把点C作标代入反比例函数解析式,得k=6 ∴反比例函数的解析式为y=. (2)∵点C坐标(1,6),

∴由图象可知,0<y1<y2解析时,0<x<1.

【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、相似三角形的判定和性质、待定系数法确定反比例函数的解析式,解题的关键是发现相似三角形解决问题,属于中考常考题型.

19.某商场为了调动营业员的积极性,规定了四个等级的考核目标(如图1),决定实行目标管理,根据目标完成情况对营业员进行适当奖励,为了确定适当的月销售目标,该商场统计量每个营业员在某月的销售额,并绘制了如图2和如图3所示的统计图,请你根据统计图提供的信息,解决下列

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问题:

(1)请将扇形图补充完整;

(2)根据公司规定的等级考核目标,请你直接写出所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数,众数和平均数分别是多少?

(3)为了调动营业员的积极性,决定指定一个月销售额奖励标准,凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励,如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖,奖励标准应定为多少元?并

简述理由.

【考点】条形统计图;扇形统计图;加权平均数;中位数;众数. 【专题】数形结合. 【分析】(1)根据条形统计图得到不称职的、基本称职的、称职的和优秀的人数,则可计算出称职、优秀的百分比,然后补全扇形统计图;

(2)根据中位数、众数和平均数的定义求解; (3)可根据中位数的意义确定奖励标准.

【解答】解:(1)不称职的人数为2人,基本称职的人数为7人,称职的人数为18人,优秀的人数为3人,总人数为30人,

称职的百分比为×100%=60%,优秀的百分比为扇形统计图为:

×100%=10%,

(2)中位数是22,众数是20,平均数是22.3; (3)奖励标准应定为22万元.

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理由:要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖,应该以这些员工员工的销售额的中位数为标准. 【点评】本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.也考查了扇形统计图和中位数、众数、平均数的定义.

20.如图(1)是一种广场三联漫步机,其侧面示意图如图(2)所示,其中AB=AC=120cm,BC=80cm,AD=30cm,∠DAC=90°.求点D到地面的高度是多少?

【考点】相似三角形的应用.

【分析】首先过A作AF⊥BC,垂足为F,过点D作DH⊥AF,垂足为H.进而得出AF的长,再利用相似三角形的判定与性质得出AH的长即可得出答案.

【解答】解:过A作AF⊥BC,垂足为F,过点D作DH⊥AF,垂足为H. ∵AF⊥BC,垂足为F, ∴BF=FC=BC=40cm. 根据勾股定理,得AF=

=

=80

(cm),

∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°,

∴∠DAH+∠FAC=90°,∠C+∠FAC=90°, ∴∠DAH=∠C, ∴△DAH∽△ACF, ∴

=

∴=, ∴AH=10cm, ∴HF=(10+80

)cm.

)cm.

答:D到地面的高度为(10+80

【点评】此题主要考查了相似三角形的应用以及勾股定理,根据题意得出△DAH∽△ACF是解题关键.

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21.阅读下面材料:

小明通过这样一个问题:如图(1),已知等腰三角形ABC,AB=AC.求作一个正方形,使得正方形的两个顶点在BC上,其余两个顶点分别在AB和AC上.

小明发现,以BC为边在△ABC的另一侧作正方形BCEF,连接AE交DC于点G,连接AF与BC交于点H,过H作BF的平行线交AB于点N,过G作CE的平行线交AC于点M,连接MN,易证经过进一步推理可以说明四边形GHNM是正方形,如图(2).

(1)请回答:若AB=AC=5,∠BAC=90°,则正方形GHNM的面积为 ;

(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图(3),已知△ABC,求作等边三角形DEF,使得点D、E、F分别在△ABC的三条边上.

要求:使用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹.

【考点】相似形综合题;等腰三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质. 【专题】操作型.

【分析】(1)易证△BHN和△CGM是等腰直角三角形,从而可证到BH=GH=CG,只需求出BC的值,就可解决问题;

(2)分别以点B、C为圆心,BC为半径画弧,在△ABC的另一侧交于点G,连接AG交BC于点D,作∠ADF=∠AGB,交AB于点F,作∠ADE=∠AGC,交AC于点E,连接EF,△DEF即为所求作. 【解答】解:(1)如图(2),

∵AB=AC=5,∠BAC=90°, ∴∠ABC=∠ACB=45°,BC=5

∵四边形GHNM是正方形,

∴NH=HG=MG,∠NHG=∠HGM=90°, ∴∠BNH=∠CMG=45°,

∴∠ABC=∠ACB=∠BNH=∠CMG, ∴BH=NH,CG=MG,

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∴BH=GH=CG, ∴BC=3GH=5

∴GH=,

∴正方形GHNM的面积为故答案为;

(2)如图3,

△DEF即为所求作. 注:不写结论要扣分.

【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识,另外还考查了运用尺规作等边三角形和平行线,把作平行线转化为作一个角等于已知角是解决第(2)小题的关键,需要注意的是作出图形后要下结论.

22.阅读下列材料:

材料一:2014年山西省海关进出口总额为1000亿元,比2013年增加30亿元,增长3.1% 材料二:2015年山西省海关进出口总额为914亿元,比2014年降低8.6%其中出口额比上年下降5%,进口额比上年下降13%

请根据以上材料,提一个能够用“二元一次方程组”或“一元二次方程”解答的数学问题,并写出解答过程(注:进出口总额=出口额+进口额:参考数据:

≈0.97)

【考点】一元二次方程的应用;二元一次方程组的应用.

【分析】根据等量关系列出二元一次方程组和一元二次方程进行解答即可. 【解答】解:问题一:2014年山西省海关出口额与进口额分别为多少亿元? 设2014年山西省海关出口额为x亿元,进口额为y亿元,

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