概率论作业 - 下载本文

第三章 二维随机变量及其分布

1、把一颗骰子独立地上抛两次,设X表示第一次出现的点数,Y表示两次出现点数的最大值。试求:

(1)X与Y的联合分布律;

(2)P(X?Y);

(3)P(X2?Y2?10);

(4)X,Y的边缘分布律。

2、X与Y独立同分布,它们都服从0-1分布B(1,0.3)。试求X与Y的联合分布律。

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3、两名水平相当的棋手弈棋三盘。设X表示某名棋手获胜的盘数,Y表示他输赢盘数之差的绝对值。假定没有和棋,且每盘棋的结果是相互独立的。试求: (1) X与Y的联合分布律;

(2)X,Y的边缘分布律。

4、 一个箱子中装有100件同类产品,其中一、二、三等品分别有70,20,10件。现从中随

?1,如果抽到i等品;机地抽取一件。记Xi?? i?1,2,3。?0,如果 抽到非i 等品,试求:(1)X1与X2的联合分布律;

(2)X2的边缘分布律;

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5、设随机变量(X,Y)的分布律为 试求:

(1)X与Y的边缘分布律; Y X 1 2 -2 -1 0 1 0.2 0 0.1 0.2 0 0.2 0.1 0.2

(2)P(Y?0|X?2);

(3)X与Y是否相互独立,请说明理由。

(4)P(X?Y?0);

(5)Z?X?Y的分布律。

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6、已知随机变量X与Y的联合分布律为 Y X 1 2 3 1 0.05 0.08 0.12 2 0.15 ? ? 试问,当?,?取何值时X与Y相互独立?

7、设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)???c(6?x?y),0?x?2,2?y?4;?0,其余。。试求:(1)常数c的值;

(2)P(X?Y?4);

(3) X与Y的边缘概率密度函数;

(4) X与Y是否相互独立?

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?2xy?x?,0?x?1,0?y?28、设二元随机变量(X,Y)的联合密度函数为:f(x,y)???3?0,其余试求:

(1)(X,Y)的边缘密度函数;

(2)P(X?Y?1);

(3)P{Y?X};

(4)P{Y?0.5|X?0.5}。

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