第3章 振动、波动和声详细答案 - 下载本文

思考题

3-1 如何判断简谐振动?

3-2 两个同方向同频率的简谐振动相遇后各点要始终保持不振动,应具备什么条件? 3-3 旋转矢量法如何来计算振动方程的初相?

3-4 简谐振动的速度和加速度都有负号,是否意味着速度和加速度一定是负值,二者的方向相同吗?

3-5 振动的能量由什么决定?

3-6 什么是阻尼振动?阻尼振动与简谐振动有什么不同?受迫振动和阻尼振动一样吗? 3-7 什么是共振?

3-8 产生机械波要具备什么条件,波在不同介质中传播波长,周期,波速哪些量不变化哪些量会变化?

3-9 波动方程和振动方程有什么区别? 3-10 简谐振动和简谐波的能量有什么特点?

3-11 什么是波的干涉?两列波相遇后一定会发生干涉现象吗? 3-12 什么是驻波?驻波和简谐波有什么区别?

3-13 什么是闻阈和痛阈?人耳对声音的反应主要决定是什么? 3-14 听觉域的范围是什么?闻阈最敏感的频率是多少?

3-15 声强级大的响度级一定高吗?声强级相同的响度级也一定相同吗? 3-16 什么是多普勒效应?

3-17 超声波和次声波哪种波传的远?哪种波容易阻挡? 参考答案

3-1 满足下列方程之一,就可以认为是简谐振动:

①F??ks;②ds??2s?0;③s?Acos(?t??);

dt3-2 当相位差为?的奇数倍时,合振动的振幅最小,等于二者的分振动振幅之差,所以要具备两个条件,分振动的相位差为?的奇数倍,分振动的振幅相等,在相遇的区域满足这两个条件的合振动振幅为零,即质点始终保持不振动.

3-3 位移S轴的正方向与旋转矢量的初始位置的夹角称为初相,沿逆时针方向的夹角取正,沿顺时针方向的夹角取负.一般在2?内,小于?取正,大于?取负.例如,初相位3?,一

2

般取??.

23-4 因为简谐振动的速度和加速度表达式为

s?Acos(?t??),

v=?A?sin(?t??)?A?cos(?t????)

2a??A?2cos(?t??)?A?2cos(?t????)

所以速度和加速度不一定是负值随相位值的不同可正可负,二者的方向也不是一定相同,有时会一样有时会相反,在一、三象限方向一致,二、四象限方向相反,为正时方向和位移轴的正方向一致,为负时和位移轴正方向相反,显然,速度超前位移?滞后加速度?.

223-5 振动的能量守恒,能量E?1kA2由组成系统的弹簧的倔强系数和振幅的大小来决定.

23-6 因各种因素导致振动过程中,振动的能量和振幅都减少的现象称为阻尼振动.

简谐振动是理想的周期振动,在整个振动过程中周期,振幅和能量都保持不变,阻尼振动严格意义上说不是周期函数,在振动过程中,振幅和能量在减少,如果以连续两次经过振动位移最小值的时间作为周期,则阻尼振动的周期比固有周期长,阻尼振动根据阻尼系数与固有频率大小的关系可以分为欠阻尼,过阻尼和临界阻尼.只有欠阻尼的振动具有周期性和重复性,过阻尼和临界阻尼已经不具备周期性和重复性,过阻尼是缓慢地回到平衡位置就停止振动,临界阻尼则以较快的速度回到平衡位置停止振动.

受迫振动和阻尼振动不同,阻尼振动只受弹性力和阻尼力,随时间振幅和能量越来越小,而受迫振动在驱动力、阻尼力和弹性力的共同作用下,达到一定时间后振动将达到稳定状态,振动的振幅保持不变,驱动力提供的能量刚好补偿阻尼力损耗的能量,振动的能量保持不变.

23-7 当外界振动的频率?与系统固有频率?o满足???0?2?这个关系时,系统的振动

振幅达到最大值,这一现象称为共振,阻尼系数?越小共振振幅越大,阻尼系数?越大,共振振幅越小,简谐振动是理想振动,阻尼系数为零,所以共振振幅趋于无穷大.

3-8 机械波产生需要两个条件:波源和弹性介质.波在不同介质中传播周期保持不变,而波速随介质不同而变化,因此,波长因波速不同也不同.

3-9 振动方程和波动方程都是描写质点的位移.振动方程是描写一个质点随时间的变化规律,而波动方程是描写空间若干个不同质点随时间的变化规律,所以,振动方程的位移是时间的函数,而波动方程中的位移是时间和空间质点位置的函数.当波动方程中空间质点的位置一旦确定,波动方程就变成这个确定质点的振动方程.

3-10 简谐振动是理想的振动,能量守恒,能量的大小和振幅的平方成正比,一个周期内动能和势能交替变化,但是和保持不变,在平衡位置,动能最大势能为零,在最大位移处,动能为零势能最大.简谐波虽然也是忽略介质对波的吸收,是理想的波动,但是波动的能量不守恒呈周期性的变化,任一体积元的动能和势能相等,波传到哪里,那里的质点就从前面的质点获得能量开始振动,振幅达到最大值后就把能量逐渐传给后面质点,能量就这样由近及远由波源沿波传播的方向传播出去,所以波动也是能量的传播过程.

3-11 当两列波在空间相遇的区域内,某些地方振幅始终加强,某些地方振幅始终减弱,这种现象称为波的干涉.发生波的干涉要具备的条件是:两波源的频率相同,振动方向相同,

相位差恒定.

3-12 两列相干波,振幅相同,沿相反方向传播,在它们叠加的区域有些点始终静止不动,在这些相邻点之间的各点有不同的振幅,中间的振幅最大,这样的波称为驻波.驻波没有能量和相位的传播,也没有振动状态的传播,所以无所谓的传播方向,是一种波形驻定不移动的特殊波,不是行波.简谐波是一种行波,沿波传播的方向可以传播波的振动形式、相位和能量,所以有传播方向.

3-13 引起人听觉的最低声强称为闻阈,人耳能够忍受的最高声强称为痛阈,每个频率都对应有相应的闻阈和痛阈,人耳对声音的反应主要取决于两个因素:声强和频率. 3-14 人耳听觉的频率范围是20-20000Hz,所以人的听觉范围是20Hz频率线、20000Hz频率线,闻阈曲线和痛阈曲线所围城的区域.人耳最敏感的闻阈频率是1000 Hz -5000Hz.

3-15 声强级大的响度级不一定高.例如,有可能30dB的声音响度级小于10dB的响度级.在声强级一定的情况下,频率不同响度级不同,例如,50dB的声音响度级在20-20000Hz范围内有可能是0方-50方中的任何一个值,而且也不是频率越高响度级越大. 3-16 当波源或者观察者有相对运动,观察到的频率和波源的频率不同,这种现象称为多普勒效应.

3-17 次声波(小于20Hz)的频率低波长长,超声波(大于20000Hz)的频率高波长短,所以,次声波很容易在传播,很难用什么东西可以阻挡次声波,超声波不宜在空气中传播,衰减很快,所以很容易就可以阻挡超声波的传播. 计算题

3-1. 作简谐振动的质点分别在下列情况下,位移、速度和加速度的大小及其方向如何?初相是多少?

⑴在正的最大位移处; ⑵负的最大位移处;

⑶平衡位置,向负方向运动; ⑷平衡位置,向正方向运动. 解: s?Acos(?t??)

v?= ? t ? ? ) ?A?cos(?t????) A ?sin(2a??A?2cos(?t??)?A?2cos(?t????)

⑴ s?A,a??A2?,??0; v=0 ⑵ s??A,a?A2?,???; v=0 ⑶ s?0,a?0,???; v=-A?

2⑷ s?0,a?0,????;v=A?

23-2. 一简谐振动的振幅为A,周期为T,以下列各种情况为起始时刻,分别写出简谐振动的表达式:(1)物体过平衡位置向s轴负方向运动;(2)过A处向s轴正方向运动.

2

解:⑴ 由旋转矢量图示法可知,物体过平衡位置时对应的初相为????,取正号时物体必

2然会向s轴负方向运动时,取负号时物体必然会向s轴正方向运动,由题意得初相为:

????,振动的表达式为:s?Acos(?t??)?Acos(2?t?);

2T2 ⑵ 由旋转矢量图示法可知,物体过A处,????,取正号时物体必然会向s轴负方向

32运动,取负号物体必然会向s轴正方向运动,由题意知向s轴正方向运动初相为:T333-3、 一弹簧振子放置在光滑的水平面上,弹簧一端固定,另一端连接一质量为0.2kg的物

?????,振动的表达式为s?Acos(?t??)?Acos(2?t?).

体,设弹簧的劲度系数为1.8N?m?1,求在下列情况下的谐振动方程.(1)将物体从平衡位置向右移0.05m后释放.(2)将物体从平衡位置向右移0.05m后给与向左的速度0.15m?s?1. 解:??k?1.8?3rad?s?1 m0.2⑴ 将物体从平衡位置向右移0.05m后释放,说明物体处在正的最大位移处,下一时刻向位移的负方向运动,所以,A?0.05m,??0. 振动方程为 s?0.05cos3t(m)

(2)将物体从平衡位置向右移0.05m后给与向左的速度0.15m?s?1,则 s?Acos??0.05,v0=?A?sin???0.15,

0A?0.052?(?0.15)2?0.052(m),??arctan(0.15)??,

30.05?34振动方程为 s?0.052cos(3t??)(m)

43-4、质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有周期为T,当它作振幅为A的简谐振动时,其振动能量E是多少? 解:??2?,

T2 E?1m?2A2?2?2mA2

2T3-5、 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动,s1?0.05cos(4?t?2?) , 34s2?0.03cos(4?t??),求合振幅的大小是多少?

3解: ???????2??(?4?)?2?

1233 A?A1?A2?0.05?0.03?0.08(m) 合振动的振幅为0.08m.

3-6、 弹簧振子作简谐振动时,若其振动振幅和频率都分别为原来的三分之一,总能量是多少?,若振幅增加到原来的两倍,而总能量保持不变,如何实现?

解:E??1m??2A?2?1m(?)2(A)2?1?1m?2A2?E

223381281 总能量是原来的81分之一.

∵ E??1m??2A?2?1m??2(2A)2?4?1m??2A2?1m?2A2 2222 ∴ ????,即要保持总能量不变,频率必须是原来大小的一半. 23-7、两个同频率同方向的简谐振动,其合振动的振幅为20 cm,与第一个简谐振动的相位差为?????,若第一个简谐振动的振幅为103 cm = 17.3 cm,则第二个简谐振动的振

16幅是多少?两个简谐振动的相位差(?1??2)是多少? 解:已知?????,A?20cm, A1?103cm

16 由矢量关系可知:

A2?A2?A2?2AAcos(???)?202?(103)2?2?20?103cos??100

21116 A2?10cm

222?(??) A?A1?A2?2A1A2cos12222?(??) 20?(103)?10?2?103?10cos12?(??)?0, cos12 ?????(2k?1)?,k?0,1,2,...

1223-8、波源的振动方程为s?0.04cos(?t??)m,以2.0m?s?1无衰减地向 X轴正方向传播,

439求:①波动方程,② x=8m处振动方程;③ x=8m处质点与波源的相位差.

解:① 波动方程

s?0.04cos[?(t?x)??]?0.04cos[?(t?x)??](m)

4u394239② x=8m处振动方程

s?0.04cos[?(t?8)??]?0.04cos(?t?38?)(m) 4239439③ x=8m处质点与波源的相位差

????2??1??38??????

39393-9、如图3-9图所示一平面简谐波在t?0时刻的波形图,求 (1)该波的波动表达式;(2)P处质点的振动方程.