第四章 量纲分析与相似原理 - 下载本文

4-3 整理下列各组物理量成为无量纲数:(1)τ、v、ρ; (2)△p、v、ρ、γ;(3)F、l、v、ρ;(4)σ、l、v、ρ。

4-4 试用雷列法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为s=kgt2。假设s和物体质量m、重力加速度g和时间t有关。

4-5 一个质量为m的球体,在距地面高为H处自由降落,用量纲分析法求球体落到地面时的速度表达式。

4-6 作用于一个沿圆周运动物体上的力F,已知它和物体质量m、速度v和圆半径R有关,用雷列法证明F与

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成比例。

4-7 一个直径为D的圆盘,沉没在重度为γ(=ρg)的液池中,圆盘面正好沉于深度为H的池底上,用量纲分析法求液体作用于圆盘面上的总压力P的表达式。

4-8 假设简支粱的最大挠度f取决于梁的长度l、跨中集中荷载P及乘积EI(E为弹性模量,I为面积矩),用量纲分析法求证f=υ(为f与P成正比例关系)。

4-9 用量纲分析法推导出用转矩T和角转速w表示的发动机的功率P的表示式为P=2πTw。

4-10 用π定理推导鱼雷在水中所受阻力FD的表示式,它和鱼雷的速度v、鱼雷的尺寸l、水的粘滞系数μ及水的密度ρ有关。鱼雷的尺寸可用其直径或长度代表。

4-11 用π定理推导水面船舶所受阻力F的表示式,它和船的行进速度v、船的代表性长度l、水的密度ρ和考虑波浪作用的重力加速度g有关。

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4-12 水流围绕一桥墩流动时,将产生绕流阻力、该阻力和桥墩的宽度b(或柱墩直径d)、水流速度v、水的密度ρ和动力粘滞系数μ及重力加速度g有关。见图示。试用π定理推导绕流阻力表示式。

4-13 用π定理分析管流中阻力表达式。假设管流中阻力F和管道长度l、管径d、管壁粗糙度△、管流断面平均流速v、液体密度ρ和动力粘滞系数μ等有关。

4-14 用π定理分析管道均匀流动关系式。假设流速v和能坡J、水力半径R、边界绝对粗糙△,水的密度ρ、动力粘滞系数μ等有关。

4-15 用π定理分析堰流关系式。假设堰上单宽流量q和重力加速度g、堰高P、堰上水头H、动力粘滞系数μ、密度ρ及表面张力系数σ等有关。如图示。

4-16 采用长度比尺为1∶20的模型来研究弧形闸门下出流情况(如图示),重力为流动的主要作用力。试求:

(1)如原型闸门前水深Hp=8m,模型中相应水深为多少? (2)如模型中量得的收缩断面平均流速流vm=2.3 m/s,流量Qm=45 l/s,则原型中的相应流速和流量各为多少?

(3)模型中水流作用在闸门上的力Pm=78.5N,原型中作用力是多少?

4-17 一个几何比尺为1∶50的船舶模型,当船速为10 m/s时测得模型受到波浪阻力为0.02 N,求原型船速为多大?原型船舶所受的

波浪阻力为多少?认为重力起主要作用。

4-18 有一圆管直径为20 cm,输送v=0.4cm2/s的油液,流量为l2 l/s。若在实验室中用5 cm直径的圆管作模型试验,假如采用(1)20℃的水或(2)空气(v=0.17 cm2/s),则模型流量各为多少才能满足粘滞力作用的相似?

4-19 以1∶15的模型在风洞中测定气球的阻力。原型风速为32 km/h,问风洞中速度应为多少?若在风洞中测得阻力为686.7 N,问原型中阻力为若干?

4-20 拖曳一个几何比尺为50的船舶模型,以48 km/h的速度航行所需的力为9N,如果原型船舶航行主要受(1)密度和重力;或(2)密度和粘滞力;或(3)密度和表面张力的作用,试分别计算原型船的相应速度和所需的力。

4-21 一座溢流坝(参见题4-15附图)泄水流量为150 m3/S,现按重力相似准数设计模型,如实验室供水流量仅有0.08 m3/s,为这个模型选取几何比尺;原型坝高Pp=20 m,坝顶水头Hp=4m,问模型最高为多少(Hm+pm)?

4-22 弦长为3 m的飞机机翼以300 km/h的速度在温度为20℃、压强为一个标准大气压强的静止空气中(v=0.15 cm2/s)飞行。用比尺为20的模型在风洞中作试验,要求实现动力相似。问:(1)如果风洞中空气的温度、压强和实际飞行中的条件相同,风洞中的空气速度应为多少?(2)如果在可变密度的风涧中作试验,温度仍为20℃,而压强为30个大气压强,则风洞中速度应为多少?(3)如模型在水中试验,水温

为20℃,则速度应为多少?

参考文献

[1] E.de St Q. Isaacson,M.de St Q. Isaacson:Dimensional Methods in Engineering and Physics.1975.

[2] Yalin,M. S,Theory of Hydraulic Models,1971。 [3]

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[6] 孙振东编:因次分析原理,人民铁道出版社,1979。 [7] K ,AHCCCP, 1953.

中译本,沈自求译:相似原理,科学出版社,1965.