管理运筹学课后答案 - --韩伯裳 - 下载本文

用图解法求解:

500 400 300 200 100 d2+ d2- d1- d1+ d3+ d3- B A D C 0 100 200 400 500 600 300

如图所示,所示解为区域ABCD,有无穷多解。

(2)由上图可知,如果不考虑目标1和目标2,仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件,而以利润最大化为目标,那么最优解为C点(360,0),即生产产品A360件,最大利润为1420元。结果与(a)是不相同的,原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1300元。

(3)如果设目标3的优先权为P1,目标1和目标2的优先权为P2,则由上图可知,满意解的区域依然是ABCD,有无穷多解,与(a)的解是相同的,原因是(a)和(c)所设定的目标只是优先级别不同,但都能够依次达到。

5.在环境污染日益得到重视的今天,越来越多的企业开始注重工业废水污水排污。某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为300 元/吨,每吨纸产生的工业废水的处理费用为30 元;生产某种特种纸张的利润为500 元/吨,每吨特种纸产生的工业废水的处理费用为40 元。

该纸张制造厂近期目标如下: 目标1:纸张利润不少于15万;

目标2:工业废水的处理费用不超过1万元。

(1)设目标1的优先权为P1,目标2 的优先权为P2,P1>P2,建立目标规划模型并用图解法求解。

(2)若目标2的优先权为P1,目标1 的优先权为P2,建立目标规划模型并求解。所得的解是否与a 中的解相同?

(3)若目标2 的罚数权重为5,目标1 的罚数权重为2,建立加权目标规划模型求解。 解:

设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张x1吨,生产特种纸张x2吨。 (1)目标规划模型为:

409

min??P1(d1)?P2(d2)?300x1?500x2?d1??d1??150000 ????30x1?40x2?d2?d2?10000???x,x,d,d?12ii?0,i?1,2????图解法略,求解得x1?0,x2?300,d1?0,d2?0,d1?0,d2?2000

(2) 目标规划模型为:

min??P(d)?P(d1221)?300x1?500x2?d1??d1??150000 ????30x1?40x2?d2?d2?10000???x,x,d,d?0,i?1,212ii?????图解法略,求解得x1?0,x2?250,d1?25000,d2?0,d1?0,d2?0

由此可见,所得结果与(a)中的解是不相同的。

(3) 加权目标规划模型为:

min??P1(5d2?2d1)?300x1?500x2?d1??d1??150000 ????30x1?40x2?d2?d2?10000???x,x,d,d?12ii?0,i?1,2求解得

?x1?0,x2?300,d1??0,d2?0,d1??0,d2??2000 410

第10章 动态规划

1.解:

最优解:A―B2―C1―D1―E;A―B3―C1―D1―E;A―B3―C2―D2―E 最优值:13

2.解:

最优解:项目A:300万元、项目B:0万元、项目C:100万元、 最优值:z=71+49+70=190万元

3.解:

设每个月的产量是xi百台(i=1、2、3、4), 最优解:x1=4,x2=0,x3=4,x4=3。

即第一个月生产4百台,第二个月生产0台,第三个月生产4百台,第四个月生产3百台。

最优值:z=252000元

4.解:

最优解:运送第一种产品5件, 最优值:z=500元。

5.解:

最大利润2790万元。最优安排如下表: 年度 1 2 3 4 5 年初完好设备 125 100 80 64 32 高负荷工作设备数 0 0 0 64 32 低负荷工作设备数 125 100 80 0 0 6.解:

最优解(0,200,300,100)或(200,100,200,100)或者(100,100,300,100)或(200,200,0,200)。总利润最大增长额为134万。

7.解:

在一区建3个分店,在二区建2个分店,不在三区建立分店。最大总利润为32。

8.解:

最优解为:第一年继续使用,第二年继续使用,第三年更新,第四年继续使用,第五年继续使用,总成本=450000元。

411

9.解:

最优采购策略为:若第一、二、三周原料价格为500元,则立即采购设备,否则在以后的几周内再采购。若第四周原料价格为500元或550元,则立即采购设备,否则等第五周再采购。而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为517元。

10.解:

最优解为第一批投产3台,如果无合格品,第二批再投产3台,如果仍全部不合格,第三批投产4台。总研制费用最小为796元。

11.解: 月份 1 2 3 4 最大利润为13500。

12.解;

最优策略为(1,2,3)或者(2,1,3),即该厂应订购6套设备,可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。

采购量 900 900 900 0 待销数量 200 900 900 900 412

第11章 图与网络模型

1.解:

这是一个最短路问题,要求我们求出从v1到v7配送的最短距离。用Dijkstra 算法求解可得到这问题的解为27。我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行计算而得出最终结果为:计算而得出最终结果为:

从节点 1到节点7的最短路 ************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 2 4 2 3 12 3 5 6 5 7 5

解为27。即:配送路线为:v1?v2?v3?v5?v7。

2.解:

这是一个最短路的问题,用Dijkstra 算法求解可得到这问题的解为4.8,即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为:4.8万元。 最优更新策略为:第一年末不更新

第二年末更新 第三年末不更新 第四年末处理机器

我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行求解,结果也可以得出此问题的解为4.8。

3.解:

此题是一个求解最小生成树的问题,根据题意可知它要求出连接v1到v8的最小生成树,结果为:

最小生成树如下:

************************* 起点 终点 距离

---- ---- ---- 1 3 2 3 4 2 1 2 4 2 5 2 5 7 3 7 8 2 7 6 3 解为18。

413