管理运筹学课后答案 - --韩伯裳 - 下载本文

第2章 线性规划的图解法

1.解: x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1 (1) 可行域为OABC

(2) 等值线为图中虚线部分

(3) 由图可知,最优解为B点, 最优解:x1=2.解: x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

(1) 由图解法可得有唯一解 (2) (3) (4) (5)

无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

121569,x2?。最优目标函数值:

777x1?0.2x2?0.6,函数值为3.6。

369

20923(6) 有唯一解 ,函数值为。

83x2?3x1?3.解:

(1). 标准形式:

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3

9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形式:

minf?4x1?6x2?0s1?0s2

3x1?x2?s1?6x1?2x2?s2?107x1?6x2?4x1,x2,s1,s2?0 (3). 标准形式:

'''minf?x1'?2x2?2x2?0s1?0s2

'''?3x1?5x2?5x2?s1?70

'''2x1'?5x2?5x2?503x?2x?2x?s2?30'''x1',x2,x2,s1,s2?0'1'2''2

4.解:

标准形式:

maxz?10x1?5x2?0s1?0s2

3x1?4x2?s1?9 5x1?2x2?s2?8

x1,x2,s1,s2?0 松弛变量(0,0) 最优解为 x1=1,x2=3/2.

370

5.解:

标准形式:

minf?11x1?8x2?0s1?0s2?0s3

10x1?2x2?s1?20

3x1?3x2?s2?184x1?9x2?s3?36x1,x2,s1,s2,s3?0

剩余变量(0.0.13) 最优解为 x1=1,x2=5.

6.解:

(1) 最优解为 x1=3,x2=7. (2) 1?c1?3 (3) 2?c2?6 (4)

x1?6x2?4

(5) 最优解为 x1=8,x2=0. (6) 不变化。因为当斜率?1??

7.解:

模型:

c11??,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变. c23maxz?500x1?400x2

2x1?3003x2?5402x1?2x1?4401.2x1?1.5x2?300x1,x2?0(1) x1?150,x2?70,即目标函数最优值是103000 (2) 2,4有剩余,分别是330,15,均为松弛变量.

(3) 50,0,200,0。

(4) 在?0,500?变化,最优解不变。在400到正无穷变化,最优解不变. (5) 因为?

c1450????1,所以原来的最优产品组合不变. c2430371

8.解:

(1) 模型:minf?8xa?3xb

50xa?100xb?1200000

5xa?4xb?60000100xb?300000xa,xb?0

基金a,b分别为4000,10000,回报率为60000。 (2) 模型变为:maxz?5xa?4xb

50xa?100xb?1200000 100xb?300000

xa,xb?0 推导出:x1?18000 x2?3000,故基金a投资90万,基金b投资30万。

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第3章 线性规划问题的计算机求解

1.解:

(1) x1?150,x2?70。目标函数最优值103000。

(2) 1,3车间的加工工时已使用完;2,4车间的加工工时没用完;没用完的加工工时数为

2车间330小时,4车间15小时. (3) 50,0,200,0

含义:1车间每增加1工时,总利润增加50元;3车间每增加1工时,总利润增加200元;2车间与4车间每增加一个工时,总利润不增加。 (4) 3车间,因为增加的利润最大。

(5) 在400到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变。 (6) 不变 因为在?0,500?的范围内。

(7) 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件1的右边值

在?200,440?变化,对偶价格仍为50(同理解释其它约束条件)。 (8) 总利润增加了100×50=5000,最优产品组合不变。 (9) 不能,因为对偶价格发生变化。

2550??100% 1001005060(11) 不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和??100%,其

140140(10) 不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和

最大利润为103000+50×50-60×200=93500元。

2.解:

(1) 4000,10000,62000

(2) 约束条件1:总投资额增加1个单位,风险系数则降低0.057; 约束条件2:年回报额增加1个单位,风险系数升高2.167;

约束条件3:基金B的投资额增加1个单位,风险系数不变。

(3) 约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为1200000;约束条件2的剩余变量是0,

表示投资回报率正好是60000;约束条件3的松弛变量为700000,表示投资B基金的投资额为370000。 (4) 当c2不变时,c1在3.75到正无穷的范围内变化,最优解不变; 当c1不变时,c2在负无穷到6.4的范围内变化,最优解不变。

(5) 约束条件1的右边值在?780000,1500000?变化,对偶价格仍为0.057(其它同理)。 (6) 不能,因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和

分之一百法则。

373

42??100%,理由见百4.253.6