广东省潮州市实验中学2010届高三周测考试试题(数学理) - 下载本文

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二.填空题(本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中13~15题是选做题,考生只需选做二题作答,三题全答的,只计算前两题得分.)

59、3 10、 3(注:答题卡填的是a?3也给5分) 11、5 12、4 13、23 14、 4 9、解析:?t0(2x?2)dx?x?2x|0?t?2t?3?t?32t2或t??1(舍去),故t?3

a=1时进入循环此时b=21=2,a=2时再进入循环此时b=22=4,a=3时再进入循环此时b=24=16,10、解析:

∴a=4时应跳出循环,∴循环满足的条件为a?3,∴填3。 (注:答题卷上填的是a?3也给5分)

b?2?b?2c11、解析:当

222?F1PF2最大时P为椭圆与y轴的交点,

2?PF1F2的正切值为2,即c5,∵

a?b?c?a?5c?2ca22?15?e?55,则椭圆离心率e为5。

?2a1?d?10an?2?an??d5a1?10d?55a1d?4?n?2?n12、解析:由消去得。直线的斜率为,∴填4.

13、解析:在平面直角坐标系中,曲线???4sin?和?cos??1分别表示圆

x?1,作图易知AB=23。

x??y?2??422和直线

014、解析:连结OA,则?COA?2?CBA?60,且由OC?OA知?COA为正三角形,所以OA?2。

又因为AD是⊙O的切线,即OA?AD,所以OD?2OA?4

三.解答题(本大题共计6小题,满分80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分)

f?x??3sinx?23sinxcosx?5cosx?解:(Ⅰ)

223sin2x?cos2x?4

2sin(2x?π6)?4=

2???.???????????????????? 3分

∴周期为2, ???????????????????? 4分

最大值为6 ?????????????????????????? 5分

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(Ⅱ)由

3f????5,得3sin??23sin?cos??5cos??5.??????? 6分

?3sin2??51?cos2?2?5221?cos2?2∴. ??????????? 7分

∴3sin2??cos2??1, ??????????????????? 8分 即

3sin2??1?cos2?

?23sin?cos??2sin?2 ???? 9分

sin??0或tan??3, ?????????????????????10分 3. ???????????????????? 12分

∴tan??0或tan??16.(本小题满分14分)

100解:(I)当x?40时,汽车从甲地到乙地行驶了40(1?40?3?2.5小时, ??????2分

380 要耗油128000?40?8)?2.5?17.5(升)。 ??????4分

答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。?6分

100 (II)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了x小时,设耗油量为h(x)升, 依题意得

h(x)?(1128000x?33803x?8).100x?11280x?2800x?154(0?x?120), ???8分

h'(x)?x640?800x2?x?80640x23(0?x?120).

令h'(x)?0,得x?80. ??10分

当x?(0,80)时,h'(x)?0,h(x)是减函数; 当x?(80,120)时,h'(x)?0,h(x)是增函数。

?当x?80时,h(x)取到极小值h(80)?11.25. ??????????12分 因为h(x)在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值。

答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少为11.25升。14分 17.(本小题满分12分)

x?2ba,解:(Ⅰ)∵函数

f(x)?ax2?4bx?1的图象的对称轴为

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要使f(x)?ax2?4bx?1在区间[1,??)上为增函数, 2b?1,即2b?a当且仅当a>0且a若a=1则b=-1, 若a=2则b=-1,1

????????????????2分

若a=3则b=-1,1; ????????????????4分 ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

5∴所求事件的概率为15?13 ????????????????6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知当且仅当2b?a且a>0时, 函数

f(x)?ax2?4bx?1在区是间[1,??)上为增函数,

?a?b?8?0????a?0??b?0???

???(a,b)?依条件可知试验的全部结果所构成的区域为?构成所求事件的区域为三角形部分。 ????????????????8分

?a?b?8?0?得交点坐标为?ab??2由?168,),33( ????????????????10分

83?131P?212?8??8?8∴所求事件的概率为18.(本小题满分14分)

????????????????12分

解法1:(Ⅰ)证明:取BE的中点O,连OC,OF,DF,则2OF

∵AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,∴2CD ∴OF

//////BA ??????2分 A

F D O C

BA,

CD,∴OC∥FD ??????4分

E ∵BC=CE,∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE. ∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.

从而平面ADE⊥平面ABE. ??????6分

B

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(Ⅱ)二面角A—EB—D与二面角F—EB—D相等,由(Ⅰ)知二面角F—EB—D的平面角为∠FOD。BC=CE=2, ∠BCE=1200,OC⊥BE得BO=OE=3,OC=1,∴OFDC为正方形,∴∠FOD=450,

2∴二面角A—EB—D的余弦值为2。 ????????10分

(Ⅲ)∵OFDC为正方形,∴CF⊥OD,CF⊥EB,∴CF⊥面EBD,

12∴点F到平面BDE的距离为2FC,∴点F到平面BDE的距离为2。?????14分 解法2:取BE的中点O,连OC.∵BC=CE, ∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE.

以O为原点建立如图空间直角坐标系O-xyz, 则由已知条件有:

A0,3,2??,B?0,3,0?,C?1,0,0?,D?1,0,1?, z A F D O C E0,?3,1,F?0,0,1??? ???????????2分

设平面ADE的法向量为

?n??x1,y1,z1???????x,y,z??0,23,2111?23y1?2z1?0.则由n·EA? ??????x,y,z???1,3,1111??x1?n及·DA?????E

3y1?z1?0.B y ?0,1,?3可取n? ??????????? 4分 x ??又AB⊥平面BCE,∴AB⊥OC,OC⊥平面ABE, ???1,0,0?.

∴平面ABE的法向量可取为m=

??????0,1,?31,0,0??∵n·m?·=0, ∴n⊥m,∴平面ADE⊥平面ABE.?? 6分

??p??x2,y2,z2?(Ⅱ)设平面BDE的法向量为,

??则由及

??p??p?????x,y,z??1,3,1222?x2?·ED???3y2?z2?0.

???????x,y,z??0,23,0?1,0,?1?222?23y?0.p2·EB?可取???? 7分

?????1,0,0? ????8分

∵平面ABE的法向量可取为m=

????|m?p|2????????cos?m,p??|m|?|p|∴锐二面角A—EB—D的余弦值为=2,???? 9分

2∴二面角A—EB—D的余弦值为2。 ???????????10分

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??????|OF?p|2???2。???????????14分 (Ⅲ)点F到平面BDE的距离为|p|19.(本小题满分14分)

?y?kx?2,?22x??2pyx?解:(Ⅰ)由得,?2pkx?4p?0, ????????2分

A?x1,y1?,B?x2,y2?,则

x1?x2??2pk,y1?y2?k?x1?x2??4??2pk?4,2

因为

????????2OA?OB??x1?x2,y1?y2????2pk,?2pk?4?=

??4,?12?,

??2pk??4,?p?1,??2k?2.?2pk?4??12.所以?解得 ? ??????4分

所以直线l的方程为y?2x?2,抛物线C的方程为x??2y. ????6分 (Ⅱ)方法1:设

P(x0,y0),2依题意,抛物线过P的切线与l平行时,△APB面积最大,

y0??12x0??2,2y??x',所以

?x0?2?x0??2,

所以P(?2,?2).

455,d?2?(?2)?(?2)?22?(?1)22?45?此时P到直线l的距离

??????8分

?y?2x?2,?22x??2y,x?4x?4?0,?由得, ?????????10分 |AB|?1?k2(x1?x2)?4x1?x2?45521?22(?4)?4(?4)?4102 410?∴△ABP的面积最大值为

2?82。 ??????????14分

?y?2x?2,?22x??2y,x?4x?4?0,?(Ⅱ)方法2:由得, ????????8分

|AB|?1?k122(x1?x2)?4x1?x2?21?22(?4)?4(?4)?4102??9分

P(t,?t)2设 ,

(?2?22?t??2?22)

因为AB为定值,当P到直线l的距离d最大时,△ABP的面积最大,

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