金融工程答案翻译 - 下载本文

寸的价值为多少? 答(a)现值I

远期价格:

远期合约的初始值为零。远期价格是非常接近现货价格的事实应该是毫不奇怪。当复利频率被忽略的股票的股息收益率等于无风险利率的利息 (b)三个月后:

交易价格,K=50.01,由公式可得: 远期合约的短头寸为:远期价格:

6.4 当一个欧洲美元期货合约的价格由96变为96.82时,一个持有两份合约长头寸的投资者的盈亏为多少?

答:欧洲美元期货上涨了82个基点。投资者每份合约收益为:25×82=2050美元。总收益=2050×2=4100美元。

6.9假定今天为2008年5月5日。一个在2011年7月27日到期,券息率为12%的政府国债报价为110-07。这一国债的现金价格为多少?

答:2008年1月27日到2008年5月5日有99天。2008年1月27日到2008年7月27日有182天。因此,应计利息 ,报价为110.5312,因此,国债的现金价格为:

6.15 假设一个久期为12年的债券组合用标的资产具有4年久期的期货合约来对冲。由于12年利率没有4年利率波动性大,这种对冲会有什么影响?

答:以时间为基础的对冲计划假设收益率曲线是平行移动的。由于12年利率没有4年利率波动性大,投资组合经理可能会发现,他是过度对冲的。

6.25 CBOT的2009年6月的债券期货合约的价格为118-23。

计算一个在2025年1月1日到期,券息为10%的债券的转换因子。 计算一个在2030年10月1日到期,券息为10%的债券的转换因子。

假定(a)和(b)中的债券报价分别为169.00和136.00,哪一个债券支付更便宜? 假定最便宜的债券已经得到支付,卖出债券的现金价格为多少? 答:(a)到债券交割月份有15年和7个月至到期日。假设该债券的价值持续15.5年,率6

厘,每半年复利

债券的转换因子为1.4000 (b)到债券交割月份有21年和4个月至到期日。假设该债券的价值持续21.25年,率6厘,

6

每半年复利

减去应计利息为1.75,变为111.91,因此转换因子为1.1191. (c)第一种债券:第二种债券:

169-166.2056=2.7944 136-132.8576=3.1424

因此,第一种债券支付更便宜。

(d)卖出债券的价格是166.2056加上应计利息。2009年1月1日到2009年6月25日有176天。2009年1月1日到2009年7月1日有181天。 应计利息:

债券的现金价格为171.0675.

6.26 在今后3个月,某证券经理打算采用国债期货合约来对冲其证券组合。证券组合价值为1亿美元,在3个月后久期为4年。期货价格为122,每一个期货是关于10000美元的债券。在期货到期时,预计的最便宜可交割债券的久期为9年。对冲所要求期货头寸为多少? 在1个月后最便宜可交割债券变为一个具有7年久期的债券,对冲要进行什么样的调整? 假定在3个月后,所有利率均有所增长,但长期利率增长幅度小于中期以及短期利率增长幅度。这对于对冲的影响是什么?

答:

(a)增加的期货合约应减少至四舍五入468份。

(b)在这种情况下,短期期货收益可能会不到债券投资组合的损失。这是因为短期期货的收益取决于中期利率的变动的大小。以时间为基础的对冲假设在两个利率的变动是相同的。

7.4 解释互换利率的含义。互换利率与平价收益率的关系是什么?(不忒对) 利率互换是指交易双方以一定的名义本金为基础,将该本金产生的以一种利率计算的利息收入(支出)流与对方的以另一种利率计算的利息收入(支出)流相。交换的只是不同特征的利息,没有实质本金的互换。

7.6 解释在一份金融合约中,信用风险与市场风险的区别。

出现信用风险由对方违约的可能性。而市场风险来自市场的变数,如利率和汇率的变动。市场风险可以通过进入互相抵消的合约来进行对冲,但信用风险不能被简单的对冲。

7.8 解释当一家银行进入相互抵消的互换时将会面临信用风险。

在互换开始时,两份合约价值接近于零。随着时间的推移,它的互换值将发生变化,使一个互换对于一个银行有正价值而对于其他银行为负价值。如果对手的另一边默认正价值互换,银行仍需与其他对手履行其合同。他可能在正价值互换中受到损失。

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7.15 为什么对应于同一本金,利率互换在违约时的预期损失小于贷款在违约时的预期损失。 因为利率互换的目的是降低市场风险中的利率损失,比起固定利率低,能起到降低成本的作用,在一定程度上对借款客户有利,因此,利率互换后的预期损失要小于相同本金的贷款违约

7.16 一家银行发现它的资产与负债不匹配。银行在运作过程中,收入浮动利率存款并且发放固定利率贷款。如何运用互换来抵消风险? 该银行支付存款的浮动利率和接收固定利率贷款。进入其中合同支付固定和接收浮动利率互换,它可以抵消其风险

7.17解释如何对于某一货币的浮动利率与另一货币的固定利率的互换来定价。 可浮动的款项价值货币一(1)假设远期利率的实现,(2)在适当的货币贴现产生的现金流量的折现率。假设VA.The固定付款,可以在货币乙价值,在适当的货币乙贴现率贴现值。假设值是VB。如果Q是目前的汇率,货币互换的价值,一个是VA - QVB。Alernatively,它是VA/ Q- VB中的货币B。

7.21 根据某个利率互换的条款,一家金融机构同意支付每年10%,并同时收入LIBOR,互换本金为1亿美元,每3个月支付一次,这一互换还有14个月的剩余期限。对于所有期限,与3个月LIBOR进行互换的固定互换利率买入卖出价的平均利率为每年12%,1个月以前的LIBOR利率为每年11.8%。所有的利率均为每季度复利一次,该互换的价格为多少? 答:法一:互换可以被视为一个结合在一个固定利率债券的空头头寸的浮动利率债券的多头头寸。正确的折现率是12%,每年或每季复利与连续复利11.82% 浮动利率债券的未来付款后价值100万。未来的浮动付款

浮动利率债券的价格为固定利率债券的价格为

因此,互换的价格为:方法二:

7.22 假定美国及澳大利亚的利率期限结构均为水平。美元的利率为每年7%,澳元的利率为每年9%。每一个澳元的当前价格为0.62美元。一个互换协议阐明:金融机构支付每年8%的澳元并且收入每年4%的美元。两个不同货币所对应的本金分别为1200万美元及2000万澳元。支付为每年一次,其中一次支付刚刚发生。这一互换剩余期限还有2年。对于金融机构而言,这一互换的价值是多少?假定所有利率均为连续复利。 答:美元债券的价格:澳元债券的价格:

美元

澳元

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互换价格:

8.13 解释为什么一个美式期权的价格不会小于一个具有同样期限及执行价格欧式期权的价格。

美式期权的所有者拥有所有欧式期权的权利冰壁偶是期权有更多的权利,因此美式期权的价格不会小于一个具有同样期限及执行价格的欧式期权的价格,如果不是,那么套利者就会采取持有短期套利的欧式期权和长期的美式期权。

8.14 解释为什么一个美式期权的价格至少为其内涵价格? 美式期权的持有者可以在到期之前的任何时刻行使,因此美式期权的价格至少高于其内在价值。如果不使套利者,则可以通过购买期权并立即行使它来锁定确保利润。

8.23 股票价格为40美元,关于这一股票的一个1年期的看跌期权的执行价格为30美元,期权价格为7美元;关于这一股票的一个1年期的看涨期权的执行价格为50美元,期权价格为5美元。假如投资者买入了100只股票,卖出了100份看涨期权,买入了100份看跌期权。画出图形来说明1年时的投资者的盈利与股票价格的关系。当投资者买入100只股票,卖出200份看涨期权并且买入200股看跌期权,你的答案会有什么变化?

股票价格低于30 美元时,亏损1200美元

股票价格30-50美元时,损益-1200至800美元 股票价格大于50美元时,收益800美元

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9.5,请解释:提前行使美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡这一观点;

一个美式看跌期权和持有标的股票能提供保障;它保证股票能够以执行价格K出售,如果看跌期权被提前执行,保险终止,然而购股权持有人立刻得到执行价格并享受资金的时间价值。

9.23,假设c1,c2,c3分别代表执行价格为K1,K2,K3的欧式看涨期权的价格,这里的执行价格满足K3> K2> K1,和K3-K2= K2-K1,所有期权具有同样的期限,证明c2<=0.5(c1+c3);

(提示:考虑以下交易组合一个执行价格为K1的期权的长头寸,一个执行价格为K3期权的长头寸,以及两个执行价格为K2的期权的短头寸;)

答:根据提示,组合的价值有四种情况:portfolio value=投资组合的价值

我们发现组合的价值总是大于等于0的,在没有套利可能的今天它也应该是0,也就是说

或者c2<=0.5(c1+c3);

10.3,对投资者而言,什么是购买碟式差价的良好时机?

碟式差价有三个不同的执行价格K1,K2,K3,投资者应该在标的股票的价格在K2附近时购买;

10.8,利用看跌-看涨平价关系式来说明有看涨期权来生成的牛市差价的起始投资与看跌期权来生成的牛市差价的起始投资的关系。

一个由看涨期权构成的牛市差价与一个由看跌期权构成的牛市差价有相同形状的盈利模型,具体可看书本10-2和10-3,设P1和C1分别是执行价格为K1的看跌和看涨期权的价格,P2和C2是执行价格为K2的看跌和看涨期权的价格,由于看跌-看涨平价关系式

所以

这表示由看跌期权构成的差价的初始

投资比看涨期权生成的差价的初始投资少

,正如书本说提到的,由看跌

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